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En el siglo VII, los países árabes conocieron un resurgir tan extraordinariamente rápido, que ha suscitado el interés del mundo entero. A finales del siglo VI y principios del VII, la Península Arábiga tuvo que superar una grave crisis económica y política: Muhammad, el fundador del Islam, fue obligado por sus adversarios políticos y religiosos a huir de la Meca, en el año 622, para refugiarse en Yatrib, la actual Medina.

Esta forma de monoteísmo, llamado Islam, se desarrolló entre las capas inferiores de la sociedad, fundado sobre una base de formas de creencias ya existentes, pero como un polo opuesto al politeísmo de las clases dominantes de la Arabia. En Medina, Muhammad funda una coalición formada por las tribus árabes que se habían adherido al Islam (1).
En menos de un siglo, los árabes llegaron a conquistar un inmenso territorio. En 637, ya se habían apoderado de Mesopotamia y de Irán, y en el año 642, sometieron a Egipto, llegando a dominar todo el Norte de África para, en el año 711 pasar a la Península Ibérica; al mismo tiempo, en 712, los ejércitos árabes conquistan el Jurasán y una gran parte del Punjab indio. En suma, a mediados del siglo VIII, los califas árabes reinaban en un inmenso imperio que comprendía gran parte de la Península Ibérica, los territorios mediterráneos de África, el Próximo Oriente, una gran parte de Asia Menor, el Cáucaso y Asia Central y una parte del valle del Indo (2).

Durante la dinastía omeya, la capital del califato se encontraba, desde el año 661, en Damasco, en Siria. En 772, al-Manesur, segundo califa de la dinastía abbasida, transfiere la capital a Bagdad, en Iraq, que lo será hasta mediados del siglo XIII.
Tras todos estos acontecimientos políticos que consolidaron el predominio musulmán en gran parte del mundo, se encuentra el declive de la sociedad esclavista y el nacimiento de la forma oriental del orden feudal. Los soberanos de Bagdad pusieron un gran interés en la agricultura—y, en consecuencia, en la irrigación artificial—, al tiempo que los habitantes de las ciudades alcanzaban un alto nivel de cultura: se construyen magníficos edificios arquitectónicos y el artesanado alcanza un palpable esplendor, que sirve de motor y estímulo a diversas ramas del comercio.

El comercio ha jugado un papel muy relevante en el desarrollo de la ciencia de la época. Las relaciones comerciales del califato se extendieron hasta muy lejos, pues los árabes llegaron a tenerlas con la India y China, con Bizancio y Rusia y con todos los estados ribereños del Mediterráneo. Los comerciantes y los viajeros musulmanes fueron capaces de emprender largos viajes que los llevaron a remontar el Volga, a adentrarse en África Central, a controlar Madagascar y, desde allí, a bordear toda la costa oriental africana. Baste con decir que llegaron a verse embajadas califales en las cortes de Carlomagno y del emperador de China.

Bagdad fue el primer gran centro científico del califato. En realidad, el terreno había sido ya preparado para la era de prosperidad de la Ciencia que se daría a partir del siglo IX en el imperio árabe. Desde mucho antes, ya existían en Siria, en Mesopotamia y en Irán escuelas, núcleos científicos activos, en los cuales, además de la filosofía aristotélica, se enseñaban las Ciencias de la Naturaleza y las Matemáticas. Se enseñaba igualmente la Medicina y, en particular, las doctrinas de Hipócrates y Galeno (3). Hacia finales del siglo VIII y principios del IX, numerosos sabios y traductores, venidos de los más variados rincones, acaban encontrando su sitio en Bagdad. Algunos califas, como sucede con al-Mansur (754- 775) y Harun al-Raksid (786-809), promocionaron y estimularon con su mecenazgo el desarrollo de las Ciencias de la Naturaleza y las Matemáticas.

Bajo el califato de Harun al-Raksid, una importante biblioteca fue fundada y aprovisionada con manuscritos llegados de Bizancio, de Grecia y de la India, entre otros sitios. También sabemos que, más tarde, el califa al-Mamun (813-833) llegó a enviar una embajada especial con la misión de recopilar libros y manuscritos. Bagdad logró contar con decenas de bibliotecas y librerías, al tiempo que, numerosos copistas y escribas, copiaban obras científicas. La escuela matemática de Bagdad desplegó, durante dos siglos, una intensa actividad. En un primer periodo, acomete el estudio de obras de la Antigüedad y su traducción al árabe, al tiempo que desarrolla rápidamente una terminología científica árabe, que hasta el momento no existía en absoluto. En el espacio de cien o ciento cincuenta años, los trabajos más importantes de Euclides, Arquímedes, Apolonio, Herón, Ptolomeo o Diafanto, entre otros, fueron traducidos a la lengua árabe, bien a partir de sus originales griegos, bien desde sus traducciones siríacas (4). Varias obras, como por ejemplo los Elementos de Euclides, fueron traducidos varias veces por traductores distintos. Eminentes sabios participaron en estas traducciones y en los comentarios a las mismas, actividades que dieron nueva vida a estas obras clásicas. Las obras griegas, que durante varios siglos dormían el sueño de los justos, volvieron a ser manuales al uso.

Junto a las obras griegas, el conocimiento de nuevas obras de carácter científico provino de la India, del Irán y de la región de Mesopotamia en general, jugando asimismo un gran papel en el desarrollo de las ciencias matemáticas en el mundo islámico. Más tarde, las relaciones con China adquirieron una cierta importancia y, si bien tuvo que haber un conocimiento de tratados científicos de este país, lo cierto es que, hasta el momento, no se conoce ninguna traducción directa del chino al árabe.

Respecto a las características básicas de las matemáticas y de la ciencia árabe en general, podemos citar, al menos tres de ellas: el hundimiento de sus raíces y conocimientos básicos en las obras científicas griegas e hindúes, su entrelazamiento e intersubordinación con otras ciencias árabes, como la Óptica o la Astronomía y, por último, su pragmatismo, la importancia de sus aplicaciones prácticas en su desarrollo y estudio.
Veamos brevemente todas y cada una de estas características. En cuanto a la primera, es necesario saber que los árabes, en los países conquistados, supieron descubrir una cultura superior —en el campo científico, ya que no en los campos religioso, literario o jurídico, que los desdeñaron, creando su propia cultura en estos campos a partir del Islam— que respetaron, acabando por asimilar rápidamente las concepciones intelectuales que los habitantes de estos países habían desarrollado a lo largo de los siglos, con un grado de elaboración muy avanzado.
Este fenómeno de aculturación, es decir, la asimilación de la herencia clásica hasta hacerla y creerla como suya, permitió a los matemáticos de los países islámicos alcanzar, en el desarrollo de los algoritmos numéricos y de sus problemas correspondientes, un nivel más alto que el que accedieron los matemáticos indios o chinos de la época. Esto permitió encontrar medios y caminos más eficaces para resolver y generalizar estos problemas de los que ya eran conocidos hasta el momento.

Allí donde los indios o los chinos se contentaban con establecer una regla de cálculo particular, los matemáticos islámicos se aplicaban con frecuencia a desarrollar toda una teoría. Así, por ejemplo, partiendo de la base de la teoría de las secciones cónicas que le había legado la Antigüedad, ellos crean toda una teoría geométrica, bastante desarrollada, de ecuaciones de tercer grado. Al mismo tiempo que desarrollan los conocimientos matemáticos adquiridos en las obras griegas e indias, los científicos árabes elaboran nuevos conceptos y teorías en sus comentarios a las obras griegas que, en ocasiones, acaban por reemplazar a las teorías originales, como, por ejemplo, la teoría de las proporciones de Eudoxio y de Euclides, que acaba por ser desplazada por otra en la que aparece un concepto más amplio del número real y que corresponde mejor a las nuevas exigencias de la ciencia del momento y a sus aplicaciones (5).
La influencia de las matemáticas griegas se revela, no solamente en los métodos de investigación, sino también en el mismo estilo que llegan a adoptar las obras árabes, en las que los autores se esfuerzan en presentar las demostraciones, en clasificar los temas sistemáticamente y en hacer exposiciones completas. Así, cuando los autores no indicaban la manera por la cual habían establecido las fórmulas que aplicaban, ellos las enunciaban claramente en detalle. En numerosas obras encontramos al mismo tiempo un gran número de ejemplos y de problemas pertinentes. Esta abundancia es característica de las obras árabes matemáticas y su contenido —como veremos más adelante— está a menudo sembrado de problemas prácticos, de problemas de la vida cotidiana.

Una segunda característica es la «confusión» entre las diversas ramas de las ciencias, la escasa independencia que hay entre ellas, tal y como lo entendemos hoy, en donde los campos propios de la Medicina, la Farmacia, la Música, la Óptica, la Astronomía o las Matemáticas no se confunden actualmente. Al igual que Aristóteles, los pensadores del mundo islámico se distinguieron por el interés que tenían por todos los dominios y disciplinas científicas, por sus conocimientos enciclopédicos y por la diversidad y variedad de sus investigaciones: los matemáticos, por ejemplo, se ocupaban frecuentemente de la Medicina y sus ideas y teorías se encuentran en el origen de numerosos trabajos sobre Óptica o Música y, desde luego, de la Astronomía, ciencia que se confunde en gran medida con las matemáticas en el mundo árabe (6).

Por último, como tercera característica a tener en cuenta, señalaremos que las matemáticas árabes se distinguen de las demás corrientes del pensamiento matemático oriental por una síntesis profunda de las aspiraciones tendentes a la resolución de problemas planteados por la vida práctica o por la ciencia o ciencias rectoras en la época (es decir, por la Astronomía, la Geografía o la Óptica), con el intenso trabajo del pensamiento teórico formado a partir de los mejores ejemplos griegos.Esto ha permitido que se elevara a un nivel superior la elaboración de los procedimientos calculísticos y la de los algoritmos aritméticos, algebraicos y trigonométricos, ya desarrollados también en la India y en China, pero con procedimientos menos poderosos y rigurosos. Esta tendencia sintética, característica de las matemáticas árabes ya a comienzos del siglo IX, se consolida con el tiempo (7).

Ello ha posibilitado un considerable desarrollo de la Aritmética —en el sentido amplio de la palabra, desde los algoritmos de cálculo hasta la teoría de las proporciones y de los números reales—, de la Geometría —principalmente la teoría de las paralelas, tan importante para el progreso de la ciencia contemporánea— y, sobre todo, del Álgebra y de la Trigonometría, construidas por vez primera como ciencias autónomas por mor de los árabes. Asimismo, los métodos infinitesimales han tenido un cierto desarrollo (8).

Las matemáticas fueron aplicadas a problemas concernientes a la construcción de edificios, a las medidas geodésicas, al comercio, a las finanzas del Estado, etc.; y también a problemas que hoy nos parecen en ocasiones bastante curiosos o, al menos, sorprendentes, como los complejos problemas relacionados con la partición de herencias o las construcciones y los cálculos complicados de la arquitectura.
No obstante, es la Astronomía la que juega un papel decisivo en el progreso de las matemáticas en el Próximo y Medio Oriente. Al igual que los matemáticos indios o chinos, los del mundo islámico eran muy a menudo astrónomos (9). En este aspecto, el problema del calendario lunar ha jugado un gran papel; la construcción de instrumentos científicos alcanzó un alto nivel de perfección y varios matemáticos trabajaron para mejorar los instrumentos astronómicos ya conocidos y construir otros de nuevo cuño. Entre otros aparatos en los que en su perfección se encuentra un trabajo matemático tenemos la clepsidra; las observaciones astronómicas, hechas desde observatorios equipados con un instrumental moderno, eran más precisas que las realizadas en Alejandría, tema importante pues cada vez era más exigible la precisión en el cálculo.

El progreso de la Astronomía y de la Geografía descriptiva se vio favorecida por los viajes a países lejanos y por las largas travesías marítimas. Asimismo, algunos conocimientos matemáticos especialmente utilizados en la Óptica geométrica, fueron necesarios en las investigaciones sobre las propiedades de las diversas clases de minerales cristalográficos. En resumen, los problemas por los cuales se interesaba, en un principio, la escuela matemática de Bagdad eran siempre referidos a los siguientes campos: la Aritmética comercial, el cálculo de figuras geométricas, el cálculo y las construcciones por aproximación, la Trigonometría y el Álgebra numérica.

Puede distinguirse, en el desarrollo de las matemáticas en los países islámicos, tres etapas, entre las cuales no hay, en un principio, solución de continuidad. En una primera fase tenemos la asimilación de la herencia de la cultura griega, así como de la cultura oriental, percibiéndose, durante bastante tiempo, el predominio de los conceptos griegos. Pero, a partir del siglo IX, ya en una segunda fase, al mismo tiempo que numerosas traducciones se acompañan de comentarios, se va formando una auténtica cultura matemática árabe, con las características que venimos apuntando en estas líneas: en esta época, los conocimientos y los métodos griegos son aplicados con frecuencia a la resolución de problemas de cálculo numérico. Esta tendencia se intensifica cada vez más a lo largo de los siglos X y XI, tercera fase, gracias al desarrollo exigido por los cálculos astronómicos y los métodos de aproximación del Álgebra y la Trigonometría, alcanzando su punto máximo durante los siglos XIII al XV, tras un oscuro siglo XII.

Por último, creemos pertinente advertir que empleamos tanto la expresión «matemáticas árabes» como la de «matemáticas islámicas» de forma indistinta, aunque ninguna de las dos sea satisfactoria. Los descubrimientos matemáticos hechos en los países islámicos medievales fueron fruto de esfuerzos de sabios de origen muy diverso. En realidad, había pocos árabes entre los sabios y filósofos, pues en los países conquistados, los miembros de esta etnia eran escasos, aunque ocuparan los puestos clave de la Administración y del Ejército; fueron los nativos de los países conquistados (beréberes, andalusíes, eslavos, persas, indios, etc.) que se convirtieron al Islam, los que conformaron la base de científicos musulmanes en la Edad media.

Este trabajo se reproduce con permiso del autor para la Revista Biblioteca Islámica

Notas bibliográficas

(1) Sobre Muhammad y las claves de su revolución islámica, véase COOK, M. Muhe ammad, Oxford, Oxford University Press, 1986.
(2) Para una visión clara y razonada de la expansión islámica medieval, véase CAHEN,
Cl. El Islam. Desde los orígenes hasta el comienzo del imperio otomano, Madrid, Siglo XXI, 2.ª ed. 1974.
(3) Véase ARNÁLDEZ, R.; MASSIGNON, L. Arabic Science. In: R. Taton (dir.), History of Science, London, Thames and Hudson, 1964, pp. 45 y ss.
(4) Acerca de la influencia de la ciencia griega en el Islam, véase SALIBA, G. Arabic Science and the Greek Legacy. In: De Bagdad a Barcelona. Estudios sobre Historia de las Ciencias Exactas en el Mundo islámico en honor del Prof. Juan Vernet, Barcelona, Instituto Millás Vallicrosa, 1996, vol. I, pp. 19-38.
(5) YOUSCHKEWITSCH, A. Les mathèmatiques arabes (VIIIe-Xve siècles), París, J. Urín, 1976.
(6) Sobre esta característica de intersubordinación científica, véase la interesante obra de RASHED, R. Optique et Mathèmatiques, Aldershot, Variorum, 1992.
 (7) HILL, D. R. Islamic Science and Engineering, Londres, 1991.
(8) Sobre este aspecto, véanse los artículos de CATALÁ, M. A. El nacimiento del Álgebra y de VILLUENDAS, M. V. El origen de la Trigonometría, ambos en
Historia de la ciencia árabe, Madrid, Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 1981, pp. 23-38 y 39-62, respectivamente.
(9) En lo referente a este punto, la obra de KING, D. A. Islamic Mathematical Astronomy, London, Variorum, 1986, sigue siendo esencial.

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