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Juan Martos Quesada:

Las investigaciones científicas no solamente se emprendieron en el Oriente musulmán, sino que también tuvieron un gran desarrollo en el Norte de África y en la España musulmana -al-Andalus- (1). Poco después de su entrada en la Península (711), los árabes andalusíes se independizaron políticamente del califato de Bagdad, formando su propio emirato bajo la égida de la familia omeya, en el año 756. Esta situación de independencia llegó a su culmen más alto cuando, en 929, el emir de Córdoba, 'Abd al-Rahm.an III (912-961) se hizo proclamar califa, realizando de esta manera la total separación de Bagdad, ahora ya tanto política como religiosamente. A estas alturas, existía ya, en el Estado cordobés, una cultura auténticamente andalusí que llevaba la marca de elementos hispanoromanos, árabe-orientales, beréberes y judíos, que llegó a alcanzar un gran esplendor, tanto en el campo científico, como en el jurídico, religioso o literario. Como ejemplo, diremos que al-Hakam II (961-976), segundo califa, financia con generosidad la compra y la copia de un gran número de obras que se encuentran en otros países islámicos, formando con ellas una inmensa biblioteca de casi 400.000 manuscritos, cuyo catálogo, solamente, ocupaba 44 volúmenes.

Hablar de la ciencia islámica en al-Andalus -y por ende, de las matemáticas en la España musulmana- nos lleva a la necesidad de tener en cuenta, en primer lugar, la supervivencia de una tradición astronómica y astrológica latino-visigótica en el medio musulmán anda-lusí (2). Un anónimo magrebí de la segunda mitad del siglo XIV/ principios del XV atribuye al rey Sisebuto (612-621) escritos en verso sobre cuestiones relativas a la Astronomía y Astrología. Por otra parte, el historiador al-R.azi habló de la fama de san Isidoro de Sevilla como astrólogo, lo que puede explicar los pasajes astronómicos recogidos en sus Etimologías y en su De Natura Rerum. No obstante, la evidencia más clara que tenemos acerca de la supervivencia de una tradición astrológica indígena, se encuentra en una obra alfonsí, el llamado Libro de las Cruces. Esta obra recoge datos acerca de esta tradición e, incluso, numerosos pasajes de temática astrológica de origen árabe, como, por ejemplo los treinta y nueve versos de un poema didáctico de al-Dabbi, astrólogo de la corte del emir Hiks.am I (788-796), que se corresponde extraordinariamente con el capítulo cincuenta y siete del Libro de las Cruces. La orientalización de la cultura andalusí comienza con la llegada al trono del primer omeya, 'Abd al-Rahm.an I, en el año 756, y se consolida bajo 'Abd al-Rahm.an II (821-852). Los musulmanes andalusíes emprenden, desde muy pronto, viajes a Oriente y al Norte de África con el fin de estudiar o, simplemente, de realizar la peregrinación a La Meca y, a su regreso, traen consigo las últimas novedades científicas y culturales (3). La mezquita de Córdoba, fundada en el 786, se convierte en un centro de difusión cultural y, poco a poco, la Astronomía y las Matemáticas, entre otras, se introducen en la enseñanza superior que se imparte en las mezquitas, las madrasas o en las casas particulares de los maestros. Debe quizás atribuirse a .Abd al-Rahm.an II el papel de promotor de esta orientalización de la cultura científica. El anónimo magrebí del siglo XIV o XV citado anteriormente, afirma que fue el primero que introdujo unas tablas astronómicas -indispensables para calcular con un mínimo de precisión la posición del sol, la luna y los planetas en un momento determinado- en al-Andalus. Estas afirmaciones coinciden con otros testimonios que atribuyen a personajes como 'Abb.as Ibn Firn.as (m. 887) o 'Abb.as Ibn N.aesih (m. Después de 844) la introducción de las tablas astronómicas llamadas Sindhind, de tradición india, probablemente en la redacción que de ellas hizo el célebre astrónomo y matemático oriental al-Jw.arizmi hacia el año 830. La figura más interesante en la segunda mitad del siglo IX es quizás la de 'Abb.as Ibn Firn.as, quien no se limitó a ser poeta y astrólogo, sino que, como buen matemático y astrónomo, construyó una especie de planetario en una habitación de su casa y regaló una esfera armilar -la primera documentada en la España musulmana- al emir 'Abd al-Rahm.an II, así como una clepsidra con autómatas móviles al emir Muhammad, con la que podía determinarse la hora cuando no había sol ni estrellas que pudieran servir de guía. Tras esta fase de orientalización del siglo IX, ya en el siglo X, la cultura científica andalusí entra en una etapa de asimilación de las principales aportaciones de la ciencia indopersa y griega, cuya muestra posiblemente más palpable es el llamado Calendario de Córdoba. En el mismo podemos leer citas de la dieta hipocrática, que los autores de nuestro texto atribuyen a Hipócrates y a Galeno, y referencias a la entrada del sol en los signos zodiacales, de acuerdo con las tablas astronómicas indias del Sindhind y según las tablas del astrónomo al-Batt.ani (m. en 929), oriundo de la alta Mesopotamia. Por otra parte, el Calendario contiene también materiales astronómicos, espaciados a lo largo de un año solar, tales como la "altura" del sol a su paso por el meridiano, la "sombra" que corresponde a la mencionada altura, proyectada por un hombre de pie, la duración del día y la noche, así como de la aurora y el crepúsculo, etc. (4). Pero quien representa mejor que nadie la fase de asimilación de la herencia indo-griega de la ciencia en las matemáticas es, sin duda alguna Maslama de Madrid. Maslama significa, dentro de la tradición matemático-astronómica andalusí, el comienzo de la etapa de madurez que fructificará, sobre todo, en el siglo siguiente. De este sabio matemático y de su escuela hablaremos más adelante, en capítulo aparte. El siglo XI fue el Siglo de Oro de la ciencia andalusí, gracias, sin duda, a que durante el siglo X la ciencia en al-Andalus alcanza un nivel productivo y algunos científicos de este siglo, como Maslama, llegarán a ser muy conocidos y estimados en Oriente y el Norte de Africa. Estas repercusiones orientales de los logros científicos andalusíes resultaron mucho más frecuentes a partir del siglo XI. En este siglo se construyeron astrolabios universales inventados por 'Ali Ibn Jalaf y Azarquiel. La azafea de este último, por ejemplo, -en sus dos versiones, completa y simplificada- fue bien conocida en el Próximo Oriente. Una de las características más notables de este siglo XI, puesta de relieve en investigaciones llevadas a cabo durante los últimos años, es el desarrollo de las matemáticas, gracias, sobre todo, a la obra de tres personajes: al-Mu'taman, Ibn al-Sayyid e Ibn Mu'.ad (5).
El primero de ellos es el rey Y.usuf al-Mu'taman de la taifa de Zaragoza (1081-1085), de cuya obra matemática se ha descubierto últimamente varios textos. Estos textos hallados muestran, por parte del monarca, serios conocimientos de la mejor bibliografía al uso de matemáticas superiores (Euclides, Arquímedes, Apolonio, Menelao de Alejandría, Teodosio de Trípoli, Ptolomeo, .T.abit Ibn Qurr.a, los Ban.u M.us.a e Ibn al-Hay¢tam), así como aportaciones originales. La obra de al-Mu'taman fue introducida en Egipto por Maimónides y sus discípulos y ya era conocida en Bagdad en el siglo XIV. Una orientación similar parece ser la seguida por el matemático Ibn Sayyid, maestro del gran filósofo Avempace, que redactó su obra -la cual sólo conocemos a través de citas indirectas- en Valencia, entre los años 1087 y 1096. Este autor realizó investigaciones en materia de Aritmética superior y Geometría siguiendo, en este último campo, la tradición de las Cónicas de Apolonio, dedicándose al estudio de las propiedades de las curvas de grado superior.
No obstante, el matemático mejor conocido de la época es Ibn Mu'.ad de Jaén (m. después de 1079), astrónomo y alfaquí, autor de un tratado interesantísimo sobre el concepto de razón matemática, tal y como la expone Euclides en el Libro V de sus Elementos. No hace mucho, se ha dado a conocer el denominado Libro sobre las incógnitas de los arcos de la esfera que es, sin duda, el tratado de Trigonometría esférica más antiguo del Occidente medieval y el primer texto de esta procedencia en el que la Trigonometría esférica se trata independientemente de la Astronomía. De hecho, esta obra supone el primer reflejo, en el Occidente islámico, de la llamada "revolución trigonométrica" que surge en Oriente a fines del siglo XI, y cuyas primeras manifestaciones aparecen en las obras de matemáticos orientales bien conocidos, como Abu. Naesr Mans.ur, Ab.u-l Waf.a', al-B.uzjy.ani, al-Jujyandi y al-Bir.uni, entre otros.

Los principales logros de esta revolución son la sustitución del único útil trigonométrico al alcance de los autores griegos, como Ptolomeo,-el Teorema de Menelao-, con el que podían resolverse triángulos esféricos mediante las relaciones existentes entre seis cantidades -arcos o ángulos- en dos triángulos esféricos. Este engorroso teorema es sustituido, gracias a los esfuerzos de los matemáticos citados, por relaciones entre sólo cuatro cantidades en un único triángulo esférico. El libro de Ibn Mu'a. d introduce una serie de siete teoremas -entre los que se encuentran el Teorema de los senos, la regla de las cuatro cantidades, el Teorema del coseno y el Teorema de las tangentes- que son nuevos en al-Andalus y gracias a los cuales puede resolverse, con toda facilidad, cualquier tipo de triángulo esférico. Pero al siglo XI, al que no se ha dudado en llamar el "Siglo de Oro" de la ciencia andalusí, le seguirá el siglo XII, que marca el comienzo de una lenta decadencia. Los intentos de unificación política bajo los almorávides (1091-1144) y los almohades (1147-1232) no implican, en todos los casos, una protección de las actividades culturales y científicas. Por otra parte, con los almohades surge un sentimiento antimozárabe y antihebraico que deterioró gravemente la estrecha colaboración habida hasta ese momento entre los sabios de las tres religiones: con frecuencia los científicos de origen mozárabe o judío se ven obligados a convertirse o a emigrar. A pesar de todo, el espíritu de observación no está totalmente ausente de esta ciencia andalusí del siglo XII. Averroes, Ibn Ruksd, (1126-1198) parece que se interesó por ciertas observaciones astronómicas elementales, como las que llevó a cabo con la estrella Suhayl (Cánope) en Marraquech, en el año 1153. Asimismo, la obra Corrección del Almagesto, de Ibn Aflah, es una obra clave en el desarrollo de la Astronomía matemática del siglo XIII andalusí. Se trata de un libro escrito por un teórico que critica ciertos aspectos del Almagesto ptolomeico como, por ejemplo, el hecho de que Ptolomeo no demuestre su bisección de la excentricidad planetaria. Por otra parte, Ibn Aflah describe en su obra dos instrumentos de observación que son, quizás, antecedentes del "torquetum" y contribuye a la difusión europea de la nueva Trigonometría, ya introducida en al Andalus por Ibn Mu'a. d, tal y como hemos comentado anteriormente, al utilizar la regla de las cuatro cantidades y los Teoremas del seno, coseno y de Geber.

En el campo de la Astronomía matemática, es necesario mencionar dos nombres: el de Ab.u .Salt de Denia y el de Ibn al-Kamm.ad. El primero escribió acerca del astrolabio y sobre el ecuatorio, siendo su obra sobre este segundo instrumento el tercer texto, cronológicamente, de esta índole que ha llegado hasta nosotros, tras los escritos por el autor posible del texto aritmético que hoy presentamos, Ibn al-Samh, y por Azarquiel. Parece tratarse de un desarrollo del instrumento de este último autor, pero los parámetros utilizados en el texto son ptolomeicos. Ibn al-Kamm.ad, por su parte, fue probablemente un discípulo directo de Azarquiel y elabora unas tablas astronómicas en las que aparece una clara influencia de las investigaciones solares de su maestro. Este desarrollo un tanto pobre de la Astronomía matemática, tras el esplendor alcanzado en el siglo XI, queda compensado, en cierto modo, por el nacimiento de una Astronomía física que no parece haber sido cultivada en al-Andalus con anterioridad. Nos encontramos, tanto en el siglo XII como hasta mediados del XIII, con una etapa dominada por los filósofos aristotélicos y sabios como Averroes, Maimónides, Avempace y Abentofail que sueñan con una Astronomía que estuviera de acuerdo con la Física de Aristóteles. Esta teoría sólo aceptaba tres clases de movimientos: centrífugos, centrípetos y movimientos circulares en torno a un centro que, en el campo de la Astronomía, debería identificarse con la Tierra. Esto implica un rechazo de la Astronomía ptolomeica, basada en excéntricas y epiciclos, así como un deseo de volver a un sistema de esferas homocéntricas, es decir, a un centro común a dos o más circunferencias.

Tras la caída del imperio almohade, al-Andalus se ve reducido al reino nazarí de Granada (1232-1492) y la decadencia que hemos visto aparecer durante la etapa anterior, continuará ahora de una manera más perceptible (6). Los sabios y científicos musulmanes que se encuentran en un territorio conquistado por los cristianos cruzarán, normalmente, la frontera para instalarse en Granada o para emigrar al Norte de África o al Oriente. Esto tiene lugar a pesar de la política que lleva a cabo Alfonso X con el fin de retener a los científicos musulmanes tras su conquista de Murcia en el año 1266. Si aceptamos el testimonio del polígrafo granadino Ibn al-Ja.tib, el rey ofrecía recompensas importantes a los hombres de ciencia que aceptaran convertirse al cristianismo, siendo en ocasiones su oferta aceptada, como lo fue en el caso de Bernardo el Arábigo, que colaboró en la revisión de la versión castellana del tratado de Azarquiel sobre la azafea, llevada a cabo en Burgos en el año 1278; no obstante, lo normal era el rechazo de la oferta -lo que imposibilitó un desarrollo de la ciencia islámica en tierras cristianas, paralelo al desarrollo de una ciencia elaborada por los mozárabes, como se dio en los primeros siglos en al-Andalus-, tal y como hizo el médico y matemático al-Riq.u.ti, que rehusó la oferta real y partió hacia la Granada del sultán Muhammad II. De todas formas, muchos científicos desecharon la idea de permanecer en Granada y cruzaron la frontera peninsular para instalarse, bien en Oriente -como el astrónomo Muhyi al-Din, que trabajó en Siria, en el observatorio de Maraga- bien en el Norte de África, como el eminente matemático al-Qalaes.adi, nacido en Baza en el año 1412 y muerto en Túnez en 1486.

Los soberanos granadinos ofrecieron a los científicos un ambiente acogedor, como hizo Muhammad II (1273-1302), que atrajo a su corte, tal y como hemos mencionado anteriormente, a al-Riq.u.ti o al también astrónomo y matemático Ibn al-Raqq.am (m.1315), autor de origen andalusí que se encontraba establecido en Túnez y que decidió, gracias al requerimiento del sultán granadino, regresar a la Península, a Granada; este sabio enseñó Matemáticas y Astronomía a Ibn Hudayl y fue maestro del mismo sultán Naesr (1309-1314) en el arte de calcular almanaques y construir instrumentos astronómicos. El mismo príncipe Yusuf, hermano de Muhammad II, era muy aficionado a los libros de Matemáticas y Astronomía. También, en esta Granada árabe de los siglos XIV y XV es digno de mención Ibn al-Hajyjy (m.1314), nacido en Sevilla, cuando ya ésta era cristiana, cuyo padre -carpintero mudéjar en Sevilla- construyó la gran noria de la nueva Fez para el sultán meriní Abu Yusuf (1258-1886), la cual llamó la atención del viajero León el Africano, que la describe señalando que sólo podía girar veinticuatro veces al día. Finalmente, en el campo de las matemáticas "puras", es decir, aquellas cuyo desarrollo no va unido a aplicaciones técnicas o astronómicas, debemos destacar dos nombres: Ibn Badr y al-Qalaesadi Ibn Badr, cuyas dudas en su nacimiento hace que unos estudiosos lo ubiquen en el siglo XI y otros en el XIII, es autor de un tratado elemental de Álgebra en el que se interesa por la resolución de ecuaciones indeterminadas. Mucho más importante es la obra del polígrafo al-Qalaesadi (1412-1486), figura interesante sobre todo por sus escritos sobre Aritmética, Algebra y particiones de herencias sucesorias, escritos que aún no han sido bien estudiados en gran parte. Gracias al viaje de peregrinación que hizo a La Meca, al-Qalaes.adi pudo estudiar en Tremecén, Orán y Túnez, así como en otros focos culturales del Oriente musulmán del siglo XV; ello explica las influencias que en él ejercen algunos matemáticos magrebíes y orientales y la aparición, en su obra, de un simbolismo algebraico incipiente, desconocido hasta entonces en al-Andalus. Es muy posible que los siglos XIII, XIV y XV conocieran en la Granada nazarí una revolución importante en los estudios sobre Gnomónica, rama de la Astronomía matemática que investiga, precisamente, sobre relojes de sol, ya que conocemos un importantísimo tratado -traducido y editado recientemente- sobre esta materia debido a Ibn al-Raqqam (m. 1315), demostrador de la gran competencia de este matemático y astrónomo, que aplica al estudio de los cuadrantes solares el método de los "analemma" -título de un tratado de Ptolomeo sobre el tema-,basado en proyecciones y que no estaba documentado hasta ese momento en al-Andalus. Este mismo Ibn al-Raqqam es, también, autor de unas tablas astronómicas en las que parece influido por Ibn Ish.aq al-Tunisi, lo que lo hace merecedor del título de ser uno de los científicos más interesantes de la época nazarí. Para finalizar este rápido repaso al mundo matemático andalusí, creemos pertinente decir que el desarrollo de la Ciencia en al-Andalus ha jugado un papel importantísimo en la propagación de los conocimientos científicos en Europa. Es desde al-Andalus desde donde se expande al resto del Occidente europeo el patrimonio científico proveniente de Oriente y de Grecia, a través de un complejo e importante sistema de traducción del árabe al latín o a otras lenguas romances. A partir de los siglos XII y XIII, numerosos traductores y compiladores trabajaron en Toledo en esta labor, siendo, para las matemáticas, el trabajo de estos sabios tan importante para el desarrollo renacentista de esta ciencia en Europa, como en su día lo fue el que se realizó en Bagdad, también por sabios traductores, para el desarrollo matemático en los países islámicos (7).

*Parte de un trabajo más extenso titulado "Los estudios sobre el desarrollo de las matemáticas en al-Andalus: estado actual de la cuestión". La Revista Biblioteca Islámica cuenta con el permiso del autor para reproducir este trabajo

Notas bibliográficas

(1)    La obra clave para el estudio del desarrollo de la ciencia en la España islámica es, sin duda, hoy por hoy, la de SAMSÓ, J. La ciencia de los antiguos en al-Andalus, Madrid, Mapfre, 1992; en ella se encontrará tanto una información de síntesis de las diversas etapas, como las principales referencias para profundizar en aspectos concretos.
(2)    VERNET, J. La ciencia en al-Andalus, Sevilla, Editoriales Andaluzas Unidas, 1986,
pp. 28 y ss.
(3)    Sobre los viajes con carácter cultural de los andalusíes a Oriente, véase MARTOS,
J. La formación de los juristas andalusíes de la época omeya fuera de sus fronteras: principales rutas de aprendizaje. In: Actas del IV Congreso Internacional de Civilización Andalusí. El Cairo. Marzo 1998, El Cairo, 1998, pp. 253-268.
(4)    DOZY, R. Le Calendrier de Cordoue de l'année 961, Leide, E. J. Brill, 1873.
(5)    Sobre estos autores y los que se mencionan a continuación, véase SAMSÓ, nota 10.
(6)    Véase el sintético artículo de CALVO, E. La ciencia en la Granada Nazarí. In: El legado científico andalusí, Madrid, C. Nacional de Exposiciones, 1992, pp. 117-126.
(7)    VERNET, J. La cultura hispanoárabe en Oriente y Occidente, Barcelona, Ariel, 1975.


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